Какое самое большое натуральное число n удовлетворяет условию, что n в степени 100 меньше, чем 5 в степени 150?

Содержание вопроса: Решение неравенств с использованием степеней

Пояснение: Данная задача требует нам найти наибольшее натуральное число n, для которого выполняется неравенство n^(100) < 5^(150).

Для решения данной задачи мы должны понять, как работает возведение в степень и как сравнивать степени разных чисел.

Заметим, что 5^(150) - очень большое число, поскольку возводит 5 в степень 150. Это число будет очень большим, в то время как n^(100) - это число с значительно меньшей степенью. Чтобы найти самое большое натуральное число n, мы должны найти наименьшую степень числа 5, которая будет больше, чем n^(100).

Мы знаем, что 5^(2) = 25 > n^(100), но 5^(1) = 5 < n^(100). Таким образом, самое большое натуральное число n будет равно 5 - 1 = 4. Поскольку n^(100) = 4^(100) будет меньше, чем 5^(150), выполняя условие неравенства.

Пример: Итак, самое большое натуральное число n, удовлетворяющие условию неравенства n^(100) < 5^(150), равно 4.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему и научиться решать подобные неравенства, полезно изучить основы алгебры, включая свойства степеней и неравенств.

Задача на проверку: Какое наибольшее натуральное число n удовлетворяет неравенству n^(50) < 2^(100)?