Какое самое большое четырехзначное число, у которого сумма его цифр увеличена в 207 раз?

Тема урока: Четырехзначные числа

Описание: Для решения этой задачи, мы должны понять, как изменяется сумма цифр числа при увеличении ее в 207 раз. Пусть исходное число - "abcd", где a, b, c, d - его цифры, каждая из которых находится в диапазоне от 0 до 9. Из условия задачи, мы знаем, что сумма цифр числа "abcd" увеличена в 207 раз, то есть: a + b + c + d = 207(a + b + c + d).

Раскроем скобки: a + b + c + d = 207a + 207b + 207c + 207d.

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 0 = 206a + 206b + 206c + 206d.

Очевидно, что наименьшее значение для каждой цифры из a, b, c, d - это 0, а наибольшее - это 9. Поэтому, чтобы получить самое большое четырехзначное число с таким условием, каждая цифра должна быть 9. Таким образом, искомое число равно 9999.

Демонстрация: Если мы возьмем число 9999 и увеличим сумму его цифр в 207 раз, мы получим: 9 + 9 + 9 + 9 = 207 × (9 + 9 + 9 + 9) = 207 × 36 = 7524. Проверим это: 9 + 9 + 9 + 9 = 36 и 36 × 207 = 7524.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно попробовать рассмотреть несколько других четырехзначных чисел и увеличить их сумму цифр в 207 раз. Это поможет увидеть образец и подтвердить правильность решения.

Дополнительное задание: Какое самое маленькое трехзначное число у которого сумма его цифр увеличена в 105 раз?