Какое решение у неравенства log1/2 (2x + 1) > -2 ? Выберите один из следующих вариантов ответа: 1. (-⅜; ¾) 2. (-⅜

Тема урока: Решение логарифмического неравенства

Пояснение:

Для решения данного логарифмического неравенства, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что если logₐb > c, то b > a^c.

В данном случае, нам нужно решить неравенство log₁/₂(2x + 1) > -2.

Применяя свойство логарифма, получим:

2x + 1 > 1/₂^(-2)

2x + 1 > 2^2

2x + 1 > 4

Затем, вычитаем 1 из обеих частей неравенства:

2x > 4 - 1

2x > 3

И наконец, делим обе части неравенства на 2:

x > 3/2

Таким образом, решением данного логарифмического неравенства является x > 3/2.

Демонстрация:

Решите неравенство log₁/₂(2x + 1) > -2.

Совет:

При решении логарифмических неравенств, не забывайте применять свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение и найти решение.

Задача для проверки:

Решите неравенство log₅(3x - 1) > 2.

Содержание вопроса: Решение неравенства с логарифмом

Описание: Для решения данного неравенства, сначала нужно применить свойство логарифма, которое гласит, что loga(b) > c равносильно b > a^c.

В нашем случае, мы имеем log1/2 (2x + 1) > -2, поэтому применим это свойство, чтобы получить 2x + 1 > 1/2^(-2).

Упрощая правую часть неравенства, мы получаем 2x + 1 > 4.

Затем, избавляемся от единицы на левой стороне, вычитая 1 из обеих частей неравенства: 2x > 3.

И, наконец, делим обе части неравенства на 2, получаем x > 3/2.

Таким образом, решением данного неравенства является x > 3/2.

Доп. материал: Решите неравенство log1/2 (2x + 1) > -2.

Совет: Чтобы лучше понять логарифмические неравенства, полезно знать основные свойства логарифмов. Также помните, что при применении операций к обеим сторонам неравенства, необходимо учесть возможные изменения направления неравенства.

Проверочное упражнение: Решите неравенство log2 (3x - 1) <= 2. (Ответ: x >= 5/3)