Какое расстояние от точки B до плоскости?

Тема занятия: Расстояние от точки до плоскости

Разъяснение:
Расстояние от точки до плоскости можно найти, рассмотрев перпендикулярную (прямую, перпендикулярную плоскости) линию, которая проходит через эту точку и пересекает плоскость.

Для нахождения расстояния применим формулу, известную как формула расстояния от точки до плоскости. Пусть дана плоскость, заданная уравнением Ax + By + Cz + D = 0, а точка B имеет координаты (x₁, y₁, z₁). Тогда расстояние d от точки B до плоскости находится по формуле:

d = |Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D| / sqrt(A² + B² + C²)

где sqrt обозначает квадратный корень.

Демонстрация:
Пусть задана плоскость 2x + 3y - z + 4 = 0 и точка B с координатами (1, -2, 3). Найдем расстояние от точки B до плоскости.

Записываем значения коэффициентов A, B, C и D: A = 2, B = 3, C = -1, D = 4.

Подставляем эти значения в формулу:
d = |2*1 + 3*(-2) + (-1)*3 + 4| / sqrt(2² + 3² + (-1)²)

Вычисляем числитель и знаменатель отдельно:
Числитель: |2 - 6 - 3 + 4| = |-3| = 3
Знаменатель: sqrt(4 + 9 + 1) = sqrt(14)

Расстояние d равно 3 / sqrt(14), что примерно равно 0.803.

Совет: Для лучшего понимания математических понятий и формул рекомендуется изучить основные принципы и определения геометрии, включая понятия о точках, линиях, плоскостях и векторах.

Проверочное упражнение: Найдите расстояние от точки P(2, -1, 5) до плоскости 3x + 4y - 2z + 8 = 0.