Какое натуральное значение параметра c должно быть, чтобы уравнение x3+3x2−144x−c=0 имело ровно два корня?

Тема занятия: Решение квадратных уравнений

Инструкция: Чтобы рассматриваемое уравнение имело ровно два корня, мы можем использовать теорему о дискриминанте для определения значений параметра c. Рассмотрим уравнение x3+3x2−144x−c=0. Для начала, давайте найдем дискриминант D этого уравнения.

Формула дискриминанта D кубического уравнения выглядит так: D = 18abc − 4b^3d + b^2e^2 − 4ac^3 − 27a^2e^2, где у нас есть следующие коэффициенты: a = 1, b = 3, c = -144 и d = 0.

Подставляя эти значения в нашу формулу дискриминанта, мы получаем: D = 3888c^2 + 93312.

Теперь, чтобы уравнение имело ровно два корня, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю (D = 0). То есть, 3888c^2 + 93312 = 0.

Решая это уравнение, мы находим c = ±√(-93312/3888). Мы можем заметить, что значения, которые находятся под знаком корня, являются отрицательными. Поэтому c не имеет натуральных значений, при которых уравнение x3+3x2−144x−c=0 имеет ровно два корня.

Совет: Если у вас есть уравнение и вам нужно найти значения, при которых оно имеет определенное количество корней, всегда проверяйте дискриминант. Дискриминант дает вам информацию о количестве корней уравнения.

Ещё задача: Какие значения параметра c необходимо взять, чтобы уравнение x^2 + 5cx + c^2 = 0 имело два корня?