Какое наименьшее значение принимает функция y=x^2 +25/x на промежутке?

Содержание вопроса: Минимальное значение функции

Описание: Для определения наименьшего значения функции на заданном промежутке, нам нужно найти точку, где функция достигает своего минимума. Для этого мы можем использовать метод дифференцирования.

Начнем с функции y = x^2 + 25/x. Чтобы найти минимум, мы найдем точки, где производная функции равна нулю или не существует. Дифференцируем функцию по переменной x:

y" = 2x - 25/x^2.

Для нахождения точки минимума приравниваем производную к нулю:

2x - 25/x^2 = 0.

Выражаем х:

2x = 25/x^2.

Умножаем обе части на x^2:

2x^3 = 25.

x^3 = 25/2.

Находим кубический корень:

x = ∛(25/2).

Теперь, чтобы узнать соответствующее значение y, подставляем найденное x обратно в исходную функцию:

y = (∛(25/2))^2 + 25/(∛(25/2)).

После упрощения выражения мы получаем искомое наименьшее значение функции на заданном промежутке.

Пример: Найдите наименьшее значение функции y = x^2 + 25/x на промежутке.

Совет: Вычисление минимального значения функции может потребовать использования математических методов, таких как дифференцирование. Важно хорошо понимать, как применять эти методы, и уметь решать уравнения.

Практика: Найдите наименьшее значение функции y = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 на заданном промежутке.