Какое наименьшее значение принимает функция y=e^-10-x *( x^2+10x-10) на интервале от -13

Тема: Минимальное значение функции

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо найти минимальное значение функции на заданном интервале. Для этого мы можем использовать производные функции.

1. Сначала найдем производную функции y по переменной x. Для этого применим правила дифференцирования:
y' = (e^(-10-x)) * (-1) * (x^2+10x-10) + (e^(-10-x)) * (2x+10)
= (e^(-10-x)) * (-x^2 - 10x + 10 + 2x + 10)
= (e^(-10-x)) * (-x^2 - 8x + 20)

2. Теперь найденную производную приравняем к нулю и решим получившееся уравнение:
(e^(-10-x)) * (-x^2 - 8x + 20) = 0

3. Разложим уравнение на множители:
(e^(-10-x)) * (x^2 + 8x - 20) = 0

4. Найдем значения x, при которых уравнение равно нулю:
a) (e^(-10-x)) = 0. Данное уравнение не имеет решений.
b) (x^2 + 8x - 20) = 0. Решая это уравнение, мы получаем два значения: x ≈ -9.899 и x ≈ 1.899.

5. Теперь найдем значения функции y для каждого найденного значения x. Подставим эти значения в исходную функцию:
a) При x ≈ -9.899 получаем: y ≈ e^(-10 - (-9.899)) * ((-9.899)^2 + 10(-9.899) - 10) ≈ 736.585.
b) При x ≈ 1.899 получаем: y ≈ e^(-10 - 1.899) * ((1.899)^2 + 10(1.899) - 10) ≈ 0.001.

6. Таким образом, минимальное значение функции y составляет приблизительно 0.001, и оно достигается при x ≈ 1.899 на заданном интервале от -13 до -8.

Совет: Для лучшего понимания концепции минимальных и максимальных значений функций, рекомендуется изучить основные принципы дифференциального и интегрального исчисления, а также ознакомиться с методами нахождения экстремальных значений.

Упражнение: Найдите максимальное значение функции y=3x^3 - 2x^2 + 5x - 1 на интервале от -2 до 3.