Какое наименьшее значение принимает функция y=2x^3-24x+17 на интервале [0;8]?

Предмет вопроса: Минимальное значение функции

Описание: Для решения данной задачи, мы должны найти наименьшее значение функции y=2x^3-24x+17 на интервале [0;8]. Чтобы найти минимум функции, мы должны использовать определение производной функции и найти точку, где производная равна нулю.

1. Запишем функцию: y=2x^3-24x+17.
2. Найдем производную функции, возьмем производную от каждого члена по отдельности и запишем их: y"=6x^2-24.
3. Решим уравнение y"=0, чтобы найти точку, в которой производная равна нулю. Поставим уравнение 6x^2-24=0 и решим его.
6x^2-24=0
6x^2=24
x^2=4
x=±√4
x=±2.
4. Теперь найдем соответствующее значение y, подставив найденное значение x в исходную функцию: y=2*2^3-24*2+17.
y=2*8-48+17
y=16-48+17
y=-15.
5. Теперь мы знаем, что функция достигает своего минимального значения y=-15 в точке x=2 на интервале [0;8].

Демонстрация:
Ученик должен вычислить минимальное значение функции y=2x^3-24x+17 на интервале [0;8].

Совет:
Для того чтобы решать задачи на нахождение минимума или максимума функции, необходимо знание основ дифференциального исчисления. Регулярная практика и решение различных задач помогут вам стать лучше в этой области. Не стесняйтесь использовать табличные или графические способы представления функций для лучшего понимания.

Дополнительное задание:
Найдите минимальное значение функции y=3x^2-12x+7 на интервале [-2;4].