Комбинаторика
1. Какое наибольшее количество абонентов этой станции может иметь номера телефонов, в которых последние четыре цифры
1. Какое наибольшее количество абонентов этой станции может иметь номера телефонов, в которых последние четыре цифры отличаются?
2. Какова вероятность, что из пяти взятых на контроль деталей: а) две будут бракованными; б) хотя бы одна будет бракованной; в) не более одной будет бракованной?
2. Какова вероятность, что из пяти взятых на контроль деталей: а) две будут бракованными; б) хотя бы одна будет бракованной; в) не более одной будет бракованной?
16.12.2023 05:57
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Чтобы найти наибольшее количество абонентов, у которых последние четыре цифры отличаются, необходимо рассмотреть все возможные комбинации этих цифр. Так как каждая цифра может быть любой от 0 до 9, общее количество комбинаций будет равно 10^4 (поскольку каждая цифра имеет 10 возможных значений). Отсюда следует, что наибольшее количество абонентов составляет 10 000.
2. а) Чтобы найти вероятность того, что из пяти взятых на контроль деталей две будут бракованными, необходимо рассмотреть все возможные комбинации, где ровно две детали являются бракованными. Всего существует C(5,2) = 10 способов выбрать 2 детали из 5. Вероятность будет равна количеству благоприятных исходов (т.е. выбор 2 бракованных деталей) к общему числу возможных исходов (выбор 5 деталей из общего количества). Таким образом, P(две бракованные) = 10 / C(5,5) = 10 / 1 = 10 / 1 = 10.
б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна деталь будет бракованной, необходимо рассмотреть все возможные комбинации, где есть хотя бы одна бракованная деталь. Для этого первое вычисляем количество благоприятных комбинаций, когда все детали являются исправными. Затем вычисляем общее количество комбинаций выбора деталей из общего числа деталей. Вероятность будет равна 1 (полное количество благоприятных комбинаций) минус P(все детали исправны) = 1 - (C(5,0) / C(5,5)) = 1 - 1/1 = 1 - 1 = 0.
в) Чтобы найти вероятность, что не более одной детали будет бракованной, нужно рассмотреть все комбинации, где либо все детали будут исправными, либо будет одна бракованная деталь. Вероятность будет равна количеству благоприятных комбинаций (5 деталей исправных или 1 деталь брак) к общему числу возможных комбинаций (выбор 5 деталей из общего количества). Таким образом, P(не более одной бракованной) = (C(5,0) + C(5,1)) / C(5,5) = (1 + 5)/1 = 6/1 = 6.
Совет: Для решения задач комбинаторики, полезно использовать формулы и правила сочетаний и перестановок.
Упражнение: Сколько существует различных перестановок букв в слове "ШКОЛА"?