Какое наименьшее значение функции у=-17-6,5π+26х-26√2×sinx на данном отрезке требуется найти?

Содержание: Решение задач на определение наименьшего значения функции

Описание: Чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо найти точку, где функция достигает своего минимума. В данной задаче, функция задается уравнением у = -17 - 6,5π + 26х - 26√2×sinx. Для начала, найдем первую производную функции, приравняем ее к нулю и найдем значения х, удовлетворяющие этому условию. Затем, проанализируем значения второй производной, чтобы убедиться, что найденная точка действительно является минимумом. Найдя значение х, мы сможем найти соответствующее значение у.

Например:
Задача: Найдите наименьшее значение функции у = -17 - 6,5π + 26х - 26√2×sinx на данном отрезке.


Решение:
1. Найдем первую производную функции y по x: y" = 26 - 26√2 × cosx.
2. Приравняем y" к нулю и решим получившееся уравнение:
26 - 26√2 × cosx = 0.
Из этого уравнения получим cosx = 1/√2.
Решив его, мы найдем несколько значений x: pi/4, 7pi/4, 9pi/4, 15pi/4 и так далее.
3. Чтобы убедиться, что найденные точки - минимумы, найдем вторую производную функции y" = 26√2 × sinx. Подставим найденные значения x в y" и узнаем знак производной.
На интервалах (0, pi/4) и (4pi/4, 5pi/4) y" < 0, поэтому точкам pi/4 и 5pi/4 соответствуют минимумы.
4. Подставим значения x = pi/4 и x = 5pi/4 в исходную функцию y = -17 - 6,5π + 26х - 26√2×sinx и найдем соответствующие значения y.
Получим y = -17 - 6,5π + 26 × (pi/4) - 26√2 × sin(pi/4) ≈ -15,34.
А также y = -17 - 6,5π + 26 × (5pi/4) - 26√2 × sin(5pi/4) ≈ -47,66.

Таким образом, минимальное значение функции равно -47,66, и оно достигается при x = 5pi/4.

Совет: В задачах по определению наименьшего значения функции, помните, что наименьшее значение может быть найдено в точке, где производная равна нулю и является локальным минимумом. Однако, не забывайте проводить проверку с помощью второй производной, чтобы убедиться, что точка действительно является минимумом.

Задание: Найдите наименьшее значение функции y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 на заданном отрезке.