Какое наименьшее натуральное значение удовлетворяет неравенству: x^2

Тема: Решение квадратных неравенств

Инструкция:
Квадратное неравенство имеет следующий вид: "ax^2 + bx + c <дополнительное условие> 0", где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная.

Чтобы найти наименьшее натуральное значение x, которое удовлетворяет данному неравенству, мы должны:

1. Выразить x^2 в отдельный член на одной стороне неравенства, а все остальные члены на другой стороне.
2. Разложить получившийся квадрат на множители, если это возможно.
3. Решить полученное уравнение равенства.
4. Найти наименьшее натуральное значение x, удовлетворяющее исходному неравенству, из ответа уравнения.

Пример:
Задача: Найдите наименьшее натуральное значение x, удовлетворяющее неравенству: x^2 + 5x + 6 > 0.

Решение:
1. Перепишем неравенство в следующем виде: (x + 2)(x + 3) > 0.
2. Заметим, что полученное выражение может быть больше нуля только при положительных значениях обоих скобок или при отрицательных значениях обоих скобок. (Так как произведение двух отрицательных чисел будет положительным).
3. Рассмотрим два случая:
- x + 2 > 0 и x + 3 > 0:
Из первого уравнения получим x > -2, а из второго уравнения получим x > -3.
Объединяя оба условия, мы получаем x > -2, так как x должно быть больше наибольшего из обоих чисел.
- x + 2 < 0 и x + 3 < 0:
Из первого уравнения получим x < -2, а из второго уравнения получим x < -3.
Объединяя оба условия, мы получаем x < -3, так как x должно быть меньше наименьшего из обоих чисел.
4. Натуральное значение x, удовлетворяющее данному неравенству, будет x > -2. Значит, наименьшее натуральное значение x равно -1.

Совет:
При решении квадратных неравенств всегда разложите квадрат на множители, чтобы получить полное представление возможных значений.

Дополнительное задание:
Найдите наименьшее натуральное значение x, удовлетворяющее неравенству: x^2 - 9 > 0.