Какое наименьшее натуральное значение числа z следует записать, чтобы сумма у + z была кратна 11, если у при делении

Тема вопроса: Кратность чисел

Объяснение:
Чтобы сумма у + z была кратной 11, необходимо, чтобы у + z делилось на 11 без остатка. Также дано, что у при делении на 11 даёт остаток.

Давайте пошагово решим данную задачу:

1. Для начала, давайте выразим у в виде u = 11n + r, где u - исходное число (у), n - целое число (какое-то число, которое при умножении на 11 будет близким к у, но не его точным значением), и r - остаток от деления у на 11.

2. Затем, мы заменяем значение y в уравнении y + z на 11n + r + z.

3. Из условия задачи мы знаем, что (11n + r + z) должно быть кратным 11, что означает, что остаток от деления (11n + r + z) на 11 должен быть равен 0.

4. Воспользуемся свойством остатков от деления: (a + b) % c = ((a % c) + (b % c)) % c, где % обозначает операцию взятия остатка.

5. Применим это свойство в нашем уравнении: ((11n % 11) + (r % 11) + (z % 11)) % 11 = 0.

6. Так как у при делении на 11 даёт остаток, то r = у - 11n.

7. Подставим это значение r в наше уравнение: ((11n % 11) + ((y - 11n) % 11) + (z % 11)) % 11 = 0.

8. Упростим уравнение, учитывая, что (11n % 11) = 0 и ((y - 11n) % 11) = r: (r + 0 + (z % 11)) % 11 = 0.

9. Для выполнения условия, что (r + 0 + (z % 11)) % 11 = 0, значение z должно быть обратным остатку r по модулю 11.

10. Так как у нас дано, что у при делении на 11 даёт остаток, то самый маленький остаток при делении у на 11 это 1. Следовательно, самое маленькое значение z равно 11 - 1 = 10.

Пример:
У нас дано число у, которое дает остаток 1 при делении на 11. Какое наименьшее натуральное значение числа z следует записать, чтобы сумма у + z была кратна 11?

Совет: Для получения понятного решения, не забывайте использовать свойства арифметических операций и остатков от деления. Также, стоит запомнить, что сумма чисел, дающих одинаковые остатки при делении на 11, будет давать кратное 11 число.

Практика: У нас дано число у, которое дает остаток 4 при делении на 11. Найдите наименьшее натуральное значение числа z, чтобы сумма у + z была кратна 11.