Какое наименьшее натуральное число имеет факториал, который делится на 2021?

Тема: Факториалы и деление

Пояснение: Чтобы найти наименьшее натуральное число, факториал которого делится на 2021, нам нужно проанализировать делители числа 2021 и найти соответствующий факториал.

Сначала давайте разложим число 2021 на простые множители: 2021 = 43 * 47. Затем мы должны найти такое число факториал, которое содержит эти простые множители.

Факториал числа n обозначается как n! и означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Другими словами, n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n.

Мы знаем, что число 43 входит в разложение числа 2021, поэтому нам нужно найти такой факториал, который содержит 43 в качестве множителя.

Давайте рассмотрим пример числа 43! (43 факториал) и разложим его на простые множители. Если мы найдем в разложении число 47 или больше, оно не будет делиться на 2021. Поэтому нам нужно остановиться на первом числе, которое меньше или равно 47.

43! = 1 * 2 * 3 * ... * 43

Мы видим, что 47 отсутствует в разложении этого факториала. Таким образом, наименьшее натуральное число, факториал которого делится на 2021, равно 43.

Совет: Запомните, что факториал числа n - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. При решении задач связанных с факториалами, важно разложить число на простые множители и найти соответствующие множители в разложении факториала.

Практика: Какое наименьшее натуральное число имеет факториал, который делится на 2022?