Какое наименьшее натуральное число будет делиться на 2 1/7 и давать натуральное число в результате?

Тема вопроса: Деление с остатком (дроби)

Объяснение: Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое можно поделить на \(2 \frac{1}{7}\) (или \(15 / 7\)) и получить натуральное число в результате, мы может использовать деление с остатком.

Процесс деления с остатком для этой задачи будет выглядеть следующим образом:
1. Разделим числитель \(15\) на знаменатель \(7\). Получаем остаток \(1\).
2. Умножим остаток на \(10\) (поскольку мы работаем с системой числения с основанием \(10\)), чтобы привести его к натуральному числу. Получаем \(10 / 7\).
3. Разделим новый числитель \(10\) на знаменатель \(7\). Получаем остаток \(3\).
4. Умножим остаток снова на \(10\), чтобы получить новое натуральное число. Получаем \(30 / 7\).
5. Продолжим выполнять операции деления и умножения до тех пор, пока мы не получим ноль в остатке.

Каждый раз, когда мы умножаем остаток на \(10\), мы получаем новую цифру в натуральном числе, которое мы ищем.

В итоге, наименьшее натуральное число, которое можно поделить на \(2 \frac{1}{7}\) и получить натуральное число в результате, составляет \(142857\).

Совет: Обратите внимание на повторяющийся остаток \(142857\) при каждой итерации. Это означает, что это наименьшее натуральное число, которое мы ищем.

Ещё задача: Какое наименьшее натуральное число будет делиться на \(3 \frac{3}{8}\) и давать натуральное число в результате?

Содержание вопроса: Деление с остатком

Пояснение:
Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое делится на 2 1/7 и дает натуральное число в результате, мы можем использовать понятие деления с остатком.

Для начала, давайте представим число 2 1/7 в виде неправильной дроби. Умножим целую часть (2) на знаменатель (7) и добавим числитель (1). Получим общую долю числа равную (15+1)/7 или 16/7.

Теперь у нас есть дробь 16/7, которую мы должны разделить на натуральное число, чтобы получить натуральный результат. Чтобы это было возможно, мы должны найти наименьшее общее кратное делителя числителя (16) и знаменателя (7).

Алгоритм поиска НОК предполагает разложение чисел на простые множители. В нашем случае 16=2*2*2*2 и 7=7. НОК будет равен произведению наибольших степеней каждого простого множителя, то есть 2*2*2*2*7=112.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое делится на 2 1/7 и дает натуральное число в результате, равно 112.

Совет:
Для лучшего понимания деления с остатком и поиска наименьшего натурального числа, рекомендуется ознакомиться с понятием общего кратного и алгоритмом поиска наименьшего общего кратного.

Задача для проверки:
Дайте пример еще одной задачи, в которой нужно найти наименьшее натуральное число, деление на которое дает натуральный результат.