Какое наименьшее число следует выбрать, чтобы при делении на него все числа 7, 11, 19, 21 и 22 имели попарно различные

Содержание вопроса: Решение системы сравнений при помощи китайской теоремы об остатках

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Китайская теорема об остатках утверждает, что если у нас есть система сравнений с попарно взаимно простыми модулями, то существует единственное целое число, которое будет решением этой системы сравнений.

Для данной задачи у нас есть пять чисел: 7, 11, 19, 21 и 22. Нам нужно выбрать наименьшее число, чтобы все эти числа имели попарно различные остатки при делении на это число.

Шаг 1: Проверяем попарную взаимную простоту чисел 7, 11, 19, 21 и 22. В данном случае все числа являются попарно взаимно простыми.

Шаг 2: Вычисляем произведение всех чисел: 7 * 11 * 19 * 21 * 22 = 412,362.

Шаг 3: Делим произведение на каждое из чисел и получаем остаток. Мы получаем следующие остатки: 0 для 7, 1 для 11, 9 для 19, 8 для 21 и 4 для 22.

Шаг 4: Для получения ответа выбираем число, которое дает нам остатки, отличные от нуля для каждого из чисел. В данном случае таким числом будет 412,362.

Доп. материал:
Задача: Какое наименьшее число следует выбрать, чтобы при делении на него все числа 3, 5, 7, 9 и 11 имели попарно различные остатки?

Совет:
Чтобы лучше понять китайскую теорему об остатках, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями арифметики остатков и простыми числами. Также полезно изучить примеры решения систем сравнений с помощью этой теоремы.

Задание для закрепления:
Найдите наименьшее число, при делении на которое все числа 2, 3, 4, 5 и 6 имеют попарно различные остатки.