Какое наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, будет иметь такое произведение цифр, которое делится

Тема занятия: Наименьшее четырёхзначное кратное 11 с произведением цифр, которое делится

Разъяснение: Чтобы найти наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, с произведением цифр, которое делится на 11, мы должны анализировать задачу пошагово. Сначала нам нужно определить, какие значения могут быть для первой и последней цифр в этом числе.

Для числа, кратного 11, произведение первой и последней цифр также должно быть кратным 11. Первая и последняя цифры также не могут быть одинаковыми, чтобы число было четырёхзначным.

Наименьшая пара цифр, которая удовлетворяет этим условиям, - это 1 и 2.

Теперь, чтобы найти оставшиеся две цифры, мы должны найти два числа, чье произведение дает кратное 11. Для этого мы можем рассмотреть все комбинации двухзначных чисел и найти наименьшую пару, удовлетворяющую условию.

После анализа всех комбинаций, мы получаем, что 33 является наименьшей парой, произведение которой делится на 11.

Итак, наше наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, с произведением цифр, которое делится на 11, равно 1323.

Например: Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, с произведением цифр, которое делится на 11.

Совет: При решении этой задачи полезно начать с определения значений для первой и последней цифр, а затем находить оставшиеся две цифры, учитывая условие кратности произведения цифр 11.

Закрепляющее упражнение: Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 13, с произведением цифр, которое делится на 13.

Содержание: Минимальное четырёхзначное число, кратное 11, с делимым произведением цифр

Разъяснение: Чтобы найти минимальное четырёхзначное число, которое кратно 11 и имеет произведение цифр, которое делится на 11, мы должны учесть два фактора: число должно быть кратным 11, а произведение его цифр также должно делиться на 11.

Для решения этой задачи нам нужно выяснить, как произведение цифр четырёхзначного числа связано с его делимостью на 11. У нас есть два важных факта:

1. Если сумма цифр числа делится на 11, то само число также делится на 11.

2. Если произведение цифр числа делится на 11, то само число либо делится на 11, либо также имеет произведение цифр, которое делится на 11.

Следовательно, для нахождения минимального четырёхзначного числа, которое удовлетворяет условиям задачи, мы должны найти минимальное число, у которого произведение его цифр делится на 11.

Например: Найдем минимальное четырёхзначное число, кратное 11, с делимым произведением цифр.

Совет: Для выполнения этой задачи эффективнее всего использовать поиск перебором, начиная с наименьшего четырёхзначного числа (1000) и увеличивая его на 11 до тех пор, пока не найдем число с произведением цифр, которое делится на 11.

Задача на проверку: Найдите минимальное четырёхзначное число, кратное 11, с делимым произведением цифр.