Какое наибольшее значение имеет функция y=3cosx +cos3x/5 на интервале (-p/2;p/2)?

Содержание вопроса: Значение функции на интервале

Разъяснение:
Для нахождения наибольшего значения функции на заданном интервале, мы должны найти максимальное значение y внутри этого интервала. Данная задача связана с тригонометрическими функциями, поэтому мы будем использовать знания о синусе и косинусе.

Функция y=3cosx +cos3x/5 состоит из двух слагаемых: 3cosx и cos3x/5. Нам нужно найти наибольшее значение функции y на интервале (-p/2; p/2).

На интервале (-p/2; p/2) косинус изменяется от -1 до 1. Максимальное значение косинуса равно 1. Поэтому первое слагаемое, 3cosx, достигает своего максимального значения, когда cosx = 1. Это происходит, когда x = 0.

Второе слагаемое, cos3x/5, также достигает своего максимального значения, когда cos3x/5 = 1. Максимальное значение косинуса 1 достигается, когда угол равен 0. Из этого следует, что 3x/5 = 0. Так как нам интересует значение на интервале (-p/2; p/2), мы можем найти x такое, что 0 < x < p/2.

Учитывая эти факты, мы можем сделать вывод, что наибольшее значение функции y=3cosx +cos3x/5 на интервале (-p/2; p/2) равно 4.

Совет: При решении задач на нахождение максимального или минимального значения функции, всегда анализируйте значения функции на концах интервала и критические точки внутри интервала.

Задание: Найдите максимальное значение функции y = 2sinx + sin2x на интервале (0; 2p).