Какое наибольшее целое число может быть одним из корней уравнения квадратного многочлена a²x² + ax + 1, если оба корня

Предмет вопроса: Нахождение наибольшего целого корня уравнения квадратного многочлена

Инструкция: Для решения этой задачи, нам нужно найти наибольшее целое число, которое может быть одним из корней уравнения квадратного многочлена `a²x² + ax + 1`, при условии что оба корня являются целыми числами и меньше нуля.

У нас есть два условия: оба корня должны быть целыми числами и меньше нуля. Чтобы найти целочисленные корни, мы знаем, что коэффициенты `a²`, `a` и 1 должны иметь целочисленные значения.

Первым шагом в решении проблемы будет поиск пары целых чисел `(x₁, x₂)`, которые удовлетворяют условиям задачи. Учитывая, что корни являются целыми числами, мы можем предположить, что они отрицательные (-x₁ и -x₂).

Теперь, давайте рассмотрим, можно ли подобрать такое целое число `a`, которое бы удовлетворяло условиям задачи. Заметим, что в уравнении `a²x² + ax + 1`, коэффициент при `x²` равен `a²`. Следовательно, чтобы получить целочисленные корни, `a` также должно быть целым числом.

Теперь мы можем использовать пробный и ошибочный подход, чтобы определить наибольшее возможное значение `a`, удовлетворяющее условиям задачи. Мы начинаем со значения `a = -1` и проверяем, удовлетворяет ли это условию. Подставляем `a = -1` в уравнение и проверяем, являются ли оба корня отрицательными целыми числами. Если это так, мы ищем большее значение `a` и продолжаем проверять, пока условие не будет выполнено.

Доп. материал:
У нас есть уравнение `a²x² + ax + 1` с условием, что оба корня являются целыми числами и меньше нуля. Нам нужно найти наибольшее целое число, которое может быть одним из корней этого уравнения.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно вспомнить, что корни уравнения квадратного многочлена имеют отношение с коэффициентами многочлена.

Ещё задача:
Найдите наибольшее целое число, которое может быть одним из корней уравнения `4x² + 3x + 1`, при условии, что оба корня являются целыми числами и меньше нуля.