Какое минимальное число, начинающееся на 2, будет взаимно простым со своей суммой цифр, и имеет 14 знаков?

Тема: Разложение числа на сумму цифр и проверка на взаимную простоту

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала понять, что такое взаимно простые числа. Взаимно простые числа - это числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1. Теперь давайте разложим число, начинающееся на 2, на сумму своих цифр. Начнем с самого большого количества цифр и будем уменьшать количество цифр, пока не найдем подходящее число.

Чтобы число имело 14 знаков и начиналось на 2, необходимо, чтобы остальные 13 цифр были максимальными. Максимальное число, состоящее из 13 цифр, равно 9999999999999.

Теперь мы можем найти сумму этих 13 цифр: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 117.

Теперь нам нужно найти взаимно простое число, которое начинается с 2 и имеет сумму цифр, равную 117.

Один из способов это сделать - это увеличивать число на 117, начиная с 2, пока не найдем такое число, которое будет взаимно простым со своей суммой цифр. После нескольких попыток мы находим число 245, которое начинается с 2, имеет сумму цифр, равную 117, и взаимно простое со своей суммой цифр.

Таким образом, минимальное число, начинающееся на 2, будет взаимно простым со своей суммой цифр, и имеет 14 знаков, равно 245.

Совет: При решении подобных задач лучше всего начинать с построения понятийного фрейма. Понимание взаимно простых чисел и разложения числа на сумму его цифр поможет легче решить данную задачу.

Упражнение: Какое минимальное число, состоящее из 5 цифр, будет взаимно простым со своей суммой цифр? Заметьте, что число не обязательно должно начинаться с 2.