Какое максимальное значение принимает функция y=3cosx +cos3x/5 на интервале (-p/2;p/2)?

Тема урока: Функция y=3cosx +cos3x/5 на интервале (-p/2;p/2)

Инструкция:

Дана функция y=3cosx +cos3x/5 на интервале (-p/2;p/2). Наша задача - найти максимальное значение этой функции на данном интервале.

Для решения данной задачи мы можем использовать производную функции. Производная функции поможет нам найти точки, где функция достигает своих экстремумов.

Чтобы найти производную функции, сначала возьмем производную от каждого слагаемого в отдельности.

Производная первого слагаемого 3cosx равна -3sinx, а производная второго слагаемого cos3x/5 равна -3sin3x/5.

Далее, сложим эти производные вместе: производная функции y будет равна -3sinx - 3sin3x/5.

Чтобы найти точки, в которых функция достигает своих экстремумов, приравняем производную функции к нулю и решим уравнение.

-3sinx - 3sin3x/5 = 0.

Решая это уравнение, мы найдем значения x, в которых функция имеет экстремальные значения.

Затем подставляем найденные значения x в исходную функцию y=3cosx +cos3x/5, чтобы найти соответствующие значения y.

Максимальное значение функции y на интервале (-p/2;p/2) будет находиться в точке, где функция достигает наибольшего значения.

Доп. материал:
У нас уравнение y=3cosx +cos3x/5 на интервале (-p/2;p/2). Чтобы найти максимальное значение этой функции, найдем ее производную и приравняем ее к нулю. Решим полученное уравнение для нахождения точек, в которых функция достигает своих экстремумов, а затем подставим эти значения в исходную функцию, чтобы найти значения y.

Совет:
Для лучшего понимания концепции и методов нахождения максимального значения функции на интервале, рекомендуется изучить производные функций и методы определения экстремумов функций.

Дополнительное упражнение:
Найти максимальное значение функции y = 2cosx + 3sin2x на интервале [0, 2pi].