Какое максимальное значение принимает функция y=2x^3-54x+1 на данном отрезке?

Содержание вопроса: Максимальное значение функции на отрезке

Объяснение: Чтобы найти максимальное значение функции на заданном отрезке, нам нужно проанализировать поведение функции на этом отрезке и найти точку, в которой функция достигает своего максимального значения.

В данной задаче у нас есть функция y=2x^3-54x+1. Чтобы найти максимальное значение этой функции, мы должны рассмотреть экстремумы функции на отрезке. Для этого найдём первую производную функции и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки:
dy/dx=6x^2-54=0.

Решая этое уравнение, получим:
6x^2-54=0,
6x^2=54,
x^2=9,
x=±√(9),
x=±3.

Таким образом, функция имеет две критические точки - x=3 и x=-3.

Чтобы определить, какая из этих точек является максимальным значением функции, мы можем сравнить значения функции в этих точках и на концах отрезка. Подставим значения в функцию:
y(3)=2(3)^3-54(3)+1,
y(-3)=2(-3)^3-54(-3)+1.

Вычисляя значения, получим:
y(3)=-143,
y(-3)=199.

Таким образом, максимальное значение функции y=2x^3-54x+1 на данном отрезке равно 199.

Задача на проверку: Найдите максимальное значение функции y=x^2-6x+8 на отрезке [-2, 4].