Какова длина вектора а = 2√3е1 - 3е2, если е1 и е2 образуют угол 150 градусов?

Содержание вопроса: Векторы

Пояснение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора. Длина вектора (|a|) определяется по формуле:
|a| = √(a₁² + a₂²), где a₁ и a₂ - компоненты вектора a.

В данной задаче дано, что вектор a имеет компоненты а₁ = 2√3 и а₂ = -3, а также задан угол 150 градусов между е₁ и е₂.

Первым шагом нам нужно найти значения е₁ и е₂. Используя заданный угол 150 градусов, мы знаем, что косинус этого угла равен a₁/|e|, где |e| - длина вектора е. Раскрывая это равенство, мы можем выразить значения е₁ и е₂ через длину вектора е.

Теперь мы можем подставить полученные значения е₁ и е₂ в формулу для длины вектора. Подсчитав значения, мы получим длину вектора а.

Например:
Длина вектора а = 2√3е₁ - 3е₂ при угле 150 градусов между е₁ и е₂ равна:

1. Найдем значения е₁ и е₂:
Используя угол 150 градусов, мы знаем, что косинус этого угла равен е₁/|е|. Раскрывая это равенство, получаем:
cos(150°) = е₁/|е|
Значит, е₁ = cos(150°) * |е|

2. Подставим полученные значения е₁ и е₂ в формулу для длины вектора:
|a| = √((2√3е₁)² + (-3е₂)²)

3. Вычислим значения и получим длину вектора а.

Совет:
Для понимания этой задачи вам пригодится знание тригонометрии и формулы для вычисления длины вектора. Также полезно рассмотреть геометрическую интерпретацию векторов и их компонентов.

Задача на проверку:
Найдите длину вектора b = √2 е₁ - 5е₂, если е₁ и е₂ образуют угол 45 градусов.