Какое максимальное значение принимает функция y=15+3x-2x^3/2 на данном отрезке?

Название: Максимальное значение функции на данном отрезке.

Разъяснение: Для ответа на этот вопрос, нам необходимо применить некоторые знания из алгебры и анализа функций.

Изначально, мы имеем уравнение функции: y = 15 + 3x - 2x^(3/2). Чтобы найти максимальное значение этой функции на данном отрезке, нам необходимо проанализировать ее поведение.

1. Вычислим производную функции y по переменной x. Для этого возьмем производную каждого элемента функции по отдельности. Постоянный член 15, будучи константой, будет иметь производную равную нулю. Производная от 3x равна 3, а производная от -2x^(3/2) равна -3√x. Поэтому производная функции будет равна y" = 3 - 3√x.

2. Решим уравнение для нахождения стационарных точек. Стационарные точки - это точки, где производная функции равна нулю. То есть, y" = 0. Решим уравнение 3 - 3√x = 0. Разделим обе части на 3 и получим 1 - √x = 0. Из этого уравнения можно найти значение x такое, что √x = 1, а затем возвести обе части в квадрат: x = 1^2 = 1.

3. Оценим поведение функции в окрестности найденной стационарной точки. Для этого возьмем значения x меньше и больше 1 и подставим их в исходное уравнение функции. Например, для x = 0 и x = 2, будем иметь y = 15 - ∞ и y = 15 + 3(2) - 2(2)^(3/2), соответственно.

Таким образом, мы можем увидеть, что функция неограниченно возрастает при x < 1, а при x > 1 убывает. Следовательно, максимальное значение функции будет достигаться в точке x = 1. Чтобы найти это значение, подставим x = 1 в исходное уравнение функции: y = 15 + 3(1) - 2(1)^(3/2).

Демонстрация: Найдите максимальное значение функции y = 15 + 3x - 2x^(3/2) на отрезке [0, 2].

Совет: Для понимания работы данного решения, важно иметь базовые знания по производным и графикам функций. Рекомендуется изучить и понять эти концепции, чтобы глубже понять процесс нахождения максимального значения функции.

Проверочное упражнение: Найдите максимальное значение функции y = 8 - 2x + 3x^2 на отрезке [-1, 3].