Какое максимальное значение n можно использовать для расстановки n ладей и n полуладей на доску размером 2020×2020

Тема: Расстановка ладей и полуладей на доске

Описание: Чтобы решить эту задачу, нужно понять, сколько фигур мы можем разместить на доске размером 2020x2020 без того, чтобы они били друг друга. В данном случае у нас есть n ладей и n полуладей.

Ладьи могут атаковать друг друга, если они находятся на одной горизонтали или вертикали. Каждая ладья атакует 2020 клеток на своей горизонтали и 2020 клеток на своей вертикали. Итак, если у нас есть n ладей, они могут атаковать в общей сложности 2020 * 2n клеток.

Полуладьи могут атаковать друг друга, если они находятся на одной диагонали. Каждая полуладья атакует 2019 клеток на своей диагонали. Итак, если у нас есть n полуладей, они могут атаковать в общей сложности 2019 * n клеток.

Чтобы ни одна фигура не атаковала другую, каждая фигура должна занимать уникальную клетку на доске. Таким образом, максимальное количество фигур, которые мы можем разместить на доске размером 2020x2020, без взаимных атак, равно количеству клеток на доске.

В нашем случае доска имеет размер 2020x2020, поэтому максимальное значение n можно найти следующим образом:
n * (2020 * 2 + 2019) <= 2020 * 2020

Преобразуем это неравенство:
n * (4040 + 2019) <= 2020 * 2020
n * 6060 <= 4084040
n <= 4084040 / 6060
n <= 673

Таким образом, максимальное значение n, которое можно использовать для расстановки n ладей и n полуладей на доску размером 2020x2020 так, чтобы ни одна фигура не била другую, - 673.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, важно проследить логику атак каждой фигуры и рассмотреть различные варианты расстановки фигур. Также полезно посмотреть на примеры других задач, связанных с расстановкой шахматных фигур.

Задание для закрепления: Сколько фигур мы можем расставить на доске размером 8x8 таким образом, чтобы ни одна фигура не била другую?