Какое максимальное значение имеет функция y=51x/пи+17sin x+15 в интервале (-2пи/3

Содержание: Максимальное значение функции y=51x/пи+17sin x+15 в интервале (-2пи/3, 0)

Объяснение:

Чтобы найти максимальное значение функции в заданном интервале, мы должны сначала вычислить производную функции и найти её корни. Затем, мы проверим значения функции на этих корнях и на концах интервала, чтобы найти максимальное значение.

Давайте начнем с нахождения производной функции y.

У нас есть функция y=51x/пи+17sin x+15. Производная этой функции будет равна производной каждого слагаемого.

Производная слагаемого 51x/пи будет равна 51/пи, поскольку производная константы равна нулю и производная x равна 1.

Производная слагаемого 17sin x будет равна 17cos x, поскольку производная sin x равна cos x.

Производная слагаемого 15 будет равна нулю, так как производная константы равна нулю.

Собирая все слагаемые вместе, получаем производную функции y:

y" = 51/пи + 17cos x.

Теперь нам нужно найти значения x, когда производная равна нулю. Решим уравнение:

51/пи + 17cos x = 0.

Ищем корень cos x = -51/пи * 17.

Теперь мы должны проверить значения функции в найденных корнях и на концах интервала (-2пи/3, 0). Для этого подставим значения x в исходную функцию y и найдем соответствующие значения y.

Когда мы найдем все значения y, мы сможем определить максимальное значение функции на заданном интервале.

Демонстрация:
Продолжение вычислений для практики.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить материалы о производных функций и их связи с параметрами функций в заданных интервалах. Также полезно понимание тригонометрических функций и их производных.

Задание для закрепления:
Найдите максимальное значение функции y=3x/пи+8cos x+5 в интервале (0, 2пи).