Какое максимальное значение функции Y=(x-11)*e^12-x+13 достигается в точке (5; 15)?

Функция Y=(x-11)*e^(12-x)+13 является функцией одной переменной, где x - независимая переменная, а Y - зависимая переменная. Задача состоит в определении максимального значения функции при заданной точке (5, 15).

Для начала, заменим x на 5 в функции Y и найдем значение Y при этой точке:
Y = (5 - 11) * e^(12 - 5) + 13
Y = (-6) * e^7 + 13

Теперь, нам надо найти максимальное значение функции Y, которое достигается в точке (5, 15). Для этого нам нужно взять производную функции Y по переменной x, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение:

dY/dx = (d/dx)((x - 11) * e^(12 - x) + 13)
= (e^(12 - x)) * (1 - (x - 11)) - ((x - 11) * e^(12 - x))

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
0 = (e^(12 - x)) * (1 - (x - 11)) - ((x - 11) * e^(12 - x))

После математических вычислений, получим x ≈ 9.711

Теперь, чтобы найти максимальное значение функции, подставим найденное значение x обратно в функцию:
Y ≈ (-6) * e^(12 - 9.711) + 13
Y ≈ (-6) * e^2.289 + 13
Y ≈ (-6) * 9.874 + 13
Y ≈ -59.244 + 13
Y ≈ -46.244

Таким образом, максимальное значение функции Y ≈ -46.244 достигается в точке (5, 15).

Совет: При решении задач, связанных с максимальными или минимальными значениями функций, полезно найти значение производной и приравнять ее к нулю, чтобы найти экстремумы функции.

Проверочное упражнение: Найдите минимальное значение функции Y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2.