Какое максимальное значение достигает функция y=2x+50/x+15 на интервале [-10; -0,5]? Пожалуйста, решите задачу

Предмет вопроса: Максимальное значение функции

Пояснение: Чтобы найти максимальное значение функции, необходимо найти ее экстремум, который может быть максимумом или минимумом. В данной задаче нужно найти максимальное значение функции y = 2x + 50 / (x + 15) на интервале [-10; -0,5].

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Производная поможет нам найти точку, где функция достигает своего экстремума. Для нахождения производной будем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования функции, содержащей дробь.

dy/dx = (2*(x+15) - 2*(50))/(x+15)^2

Далее приравниваем производную к нулю и решим получившееся уравнение:

(2*(x+15) - 2*(50))/(x+15)^2 = 0

2*(x+15) - 2*(50) = 0

2*(x+15) = 2*(50)

x + 15 = 50

x = 50 - 15

x = 35

Таким образом, экстремум функции находится в точке x = 35. Чтобы определить, является ли это максимумом или минимумом, можно проанализировать знаки производной вблизи найденной точки или воспользоваться второй производной. Однако, данная задача не требует более подробного анализа. Поэтому, найдем значение функции y в точке x = 35:

y = 2*35 + 50 / (35 + 15)

y = 70 + 50 / 50

y = 70 + 1

y = 71

Таким образом, максимальное значение функции y = 2x + 50 / (x + 15) на интервале [-10; -0,5] равно 71.

Совет: Внимательно следите за алгебраическими операциями при решении уравнений и вычислениях. Проверяйте ответы, подставляя значения в исходную функцию или уравнение.

Практика: Найдите минимальное значение функции y = -3x^2 + 4x + 7 на интервале [0; 2].