Какое максимальное натуральное число имеет различные цифры и какое произведение этих цифр равно 3240?

Суть вопроса: Разложение числа на простые множители.

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо сначала разложить число 3240 на простые множители, а затем составить из этих множителей наибольшее возможное число с различными цифрами.

Чтобы разложить число на простые множители, находим его простые делители последовательно. Делим число на наименьший простой делитель, пока результат не станет простым числом. Продолжаем такое деление до тех пор, пока не получим все простые множители.

Разложение числа 3240 на простые множители: 2^3 × 3^4 × 5^1. Произведение цифр этого числа равно 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 3240.

Теперь составим наибольшее число, используя различные цифры из данного разложения. Начнем с наибольших простых множителей и будем строить число слева направо. Абсолютное максимальное число будет иметь 5 в самой старшей позиции (так как 5 - наиболее значимая цифра), 3 - в следующей позиции, а затем 2 в оставшихся позициях.

Демонстрация: Найти наибольшее натуральное число, состоящее из различных цифр, а произведение этих цифр равно 3240.

Совет: Чтобы понять максимальное число, необходимо упорядочить цифры в порядке убывания значения. Начните с наиболее значимой позиции и продолжайте по порядку, используя следующую по величине цифру, чтобы обеспечить максимально возможное число.

Дополнительное задание: Найдите максимальное натуральное число, состоящее только из уникальных цифр, а произведение всех этих цифр равно 864.