Какое максимальное количество задач злой учитель может задать на дом, чтобы уверенно кто-то получил двойку, с учетом

Предмет вопроса: Математика
Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать принципы перестановок и комбинаторики. Учитель должен задать на дом максимальное количество задач таким образом, чтобы получивший двойку ученик был гарантированно одним из них. Для этого мы можем рассмотреть следующую ситуацию:

- Учитель выбирает одного ученика, которому он точно поставит двойку. Это можно сделать 50 способами.
- Затем учитель выбирает двух учеников, которые сделали ту же самую домашнюю работу и считает, что они списали. Для этого мы используем сочетания из 50 учеников по 2. Количество сочетаний из 50 по 2 равно 1225.

Таким образом, максимальное количество задач, которое злой учитель может задать на дом, чтобы уверенно кто-то получил двойку, равно сумме этих двух чисел: 50 + 1225 = 1275.

Например: Злой учитель хочет задать на дом максимальное количество задач, чтобы гарантированно кто-то получил двойку. Он может задать 1275 задач.

Совет: Если вы столкнулись с подобной задачей, вам всегда нужно внимательно читать условие и искать информацию о ограничениях. В данной задаче ограничение состоит в количестве учеников в классе и условиях, при которых учитель ставит двойку.

Задача на проверку: В классе 30 учеников. Если учитель ставит двойку, если в домашней работе решено менее двух задач, а списыванием не считается, какое максимальное количество задач может задать злой учитель на дом, чтобы уверенно кто-то получил двойку?

Тема вопроса: Количество задач в домашней работе

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать комбинаторику. Пусть X обозначает максимальное количество задач, которое злой учитель может задать на дом, чтобы уверенно кто-то получил двойку. Так как учитель ставит двойку, если решены менее трех задач, мы знаем, что X должно быть больше или равно 3. Также, мы знаем, что если два ученика сдали домашнюю работу с одинаковыми решенными задачами, это считается списыванием и обоим ученикам ставится двойка.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации решенных задач из X для каждого ученика. В классе 50 учеников, количество комбинаций будет равно значению биномиального коэффициента C(50, X).

Демонстрация: Если X равно 3, то количество комбинаций будет C(50, 3).

Совет: Для этой задачи удобно использовать формулу для биномиальных коэффициентов. Она выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

Проверочное упражнение: Если X равно 4, каково максимальное количество комбинаций задач, которые злой учитель может задать на дом, чтобы уверенно кто-то получил двойку?