Какое максимальное количество задач может задать учитель на дом, чтобы как минимум один ученик получил двойку?

Тема вопроса: Вероятность

Объяснение:

Для решения данной задачи нам понадобится понимание вероятности. Вероятность описывает шансы на наступление какого-либо события.

Предположим, что учитель задает задачи с двумя вариантами ответа: правильный и неправильный. Шанс угадать правильный ответ в одной задаче составляет 0.5 (или 50%). Так как ученик должен получить двойку как минимум один раз, то событие получения двойки является противоположным событию неполучения двойки.

Вероятность неполучения двойки на каждой задаче составляет 0.5, а вероятность неполучения двойки на всех задачах можно вычислить как произведение вероятностей неполучения двойки на каждой задаче.

Пусть учитель задает n задач. Тогда вероятность неполучения двойки на всех задачах будет равна (0.5)^n.

Соответственно, вероятность получения двойки хотя бы на одной задаче будет равна 1 минус вероятность неполучения двойки на всех задачах.

Например:

Учитель задает 5 задач. Вероятность неполучения двойки на каждой задаче составляет (0.5)^5 = 0.03125. Тогда вероятность получения двойки хотя бы на одной задаче будет равна 1 - 0.03125 = 0.96875 или 96.875%.

Совет:

Для решения задач на вероятность полезно использовать обратное событие. Вероятность неполучения двойки на всех задачах равна произведению вероятностей неполучения двойки на каждой задаче. Зная это, мы можем легче решать задачи на вероятность.

Дополнительное упражнение:

Учитель задает 10 задач. Какова вероятность получения двойки хотя бы на одной из них?