Какое максимальное количество сторон может иметь выпуклый многоугольник, если все его углы равны либо 172°, либо 173°?

Тема: Максимальное количество сторон у выпуклого многоугольника

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо установить связь между количеством сторон выпуклого многоугольника и значениями его углов.
Мы знаем, что сумма всех внутренних углов в многоугольнике равна (n-2) * 180°, где n - количество сторон многоугольника.

Если все углы равны 172°, то выпуклый многоугольник будет иметь форму правильного n-угольника.
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
n * 172° = (n-2) * 180°

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получаем:
172°n = 180°n - 360°

Переносим 172°n на одну сторону и -360° на другую:
360° - 172°n = 180°n

Складываем 172°n и 180°n:
532°n = 360°

Разделим обе стороны на 532°:
n ≈ 0.677

Это значит, что получилось нецелое число сторон, что невозможно для выпуклого многоугольника.
Следовательно, нельзя создать такой многоугольник, если все его углы равны 172°.

Теперь рассмотрим случай, когда все углы равны 173°.
Нам нужно решить уравнение:
173°n = 180°n - 360°

После решения уравнения получим:
n ≈ 20.4

Здесь получается нецелое число сторон, что также невозможно для многоугольника.

Таким образом, не существует выпуклого многоугольника, у которого все углы равны либо 172°, либо 173°.

Рекомендация:
Для лучшего понимания данной темы, важно объяснить ученикам связь между количеством сторон многоугольника и значениями его углов. Разберите с ними примеры, решите несколько задач разной сложности, чтобы закрепить понимание.

Упражнение:
Попробуйте решить задачу о выпуклом многоугольнике, у которого все углы равны либо 90°, либо 120°. Какое максимальное количество сторон может иметь такой многоугольник?