Какое максимальное количество крестиков можно разместить на доске, чтобы избежать образования ряда из 4 крестиков

Название: Размещение крестиков на доске

Инструкция: Чтобы понять максимальное количество крестиков, которые можно разместить на доске, не образуя ряда из 4 крестиков подряд, давайте рассмотрим возможные варианты размещения.

Предположим, у нас есть доска размером 8x8. Крестиками обозначим занятые клетки, а точками - свободные клетки. Мы можем начать размещение крестиков в любом месте на доске.

X . . . X . . .

. . X . . . X .

. . . X . . . X

X . . . X . . .

Мы заметим, что у нас образовались пустые "диагонали", где нет ни одного крестика. Если мы разместим новый крестик на одной из этих диагоналей, мы можем избежать образования ряда из 4 крестиков подряд.

X X . . X X . .

. . X X . . X X

X X . . X X . .

. . X X . . X X

Таким образом, в каждой горизонтали и вертикали мы можем разместить по 4 крестика, и в каждой из 6 диагоналей мы можем разместить по 8 крестиков.

Итак, общее количество крестиков, которое можно разместить на доске размером 8x8 без образования ряда из 4 крестиков подряд, равно:
4 (горизонтали) + 4 (вертикали) + 6 * 8 (диагонали) = 4 + 4 + 48 = 56 крестиков.

Демонстрация:
Максимальное количество крестиков, которое можно разместить на доске размером 8x8, чтобы избежать образования ряда из 4 крестиков подряд, равно 56.

Совет:
Если вам нужно решить аналогичную задачу для доски другого размера, определите количество горизонталей, вертикалей и диагоналей, а затем используйте указанный метод для подсчета максимального количества крестиков.

Задача для проверки:
Какое максимальное количество крестиков можно разместить на доске размером 6x6, чтобы избежать образования ряда из 4 крестиков подряд?

Суть вопроса: Количество крестиков на доске

Разъяснение: Чтобы понять, какое максимальное количество крестиков можно разместить на доске без образования ряда из 4 крестиков подряд, давайте рассмотрим возможные комбинации размещения крестиков.

Мы можем представить доску в виде сетки, где каждая клетка может быть либо крестиком, либо пустой. Задача заключается в размещении крестиков таким образом, чтобы ни в какой строке, столбце или диагонали не образовывался ряд из 4 крестиков.

Обозначим "X" как крестик и "O" как пустую клетку. Давайте рассмотрим возможные комбинации для максимального количества крестиков на доске 5x5:

XOXOX OXOXO XOXOX OXOXO XOXOX

OXOXO XOXOX OXOXO XOXOX OXOXO

XOXOX OXOXO XOXOX OXOXO XOXOX

OXOXO XOXOX OXOXO XOXOX OXOXO

XOXOX OXOXO XOXOX OXOXO XOXOX

Таким образом, максимальное количество крестиков, которые можно разместить на доске 5x5 без образования ряда из 4 крестиков подряд, равно 13.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется визуализировать доску и рассмотреть несколько примеров, начиная с маленьких досок и постепенно переходя к большим размерам.

Задание: Какое максимальное количество крестиков можно разместить на доске размером 4x4?