Какое максимальное количество крестиков могут поставить Сеня и Ваня на доску размером 40×40 в игре «крестики-крестики»

Тема урока: Количество крестиков в игре "крестики-крестики"

Объяснение:
Чтобы найти максимальное количество крестиков, которые могут быть поставлены Сеней и Ваней на доску 40x40 в игре "крестики-крестики", мы должны понять ограничения, наложенные на установку крестиков.

Дано, что они не могут ставить 10 крестиков подряд по вертикали или горизонтали, но могут это делать по диагонали.

Один из подходов для решения этой задачи - использовать метод отражения и симметрии. Мы можем сделать предположение о том, что на самой большой доске размером 40x40 (1600 клеток) каждый игрок будет ставить крестик в каждую клетку доски, опираясь на правило отсутствия более 10 крестиков подряд по вертикали или горизонтали. Таким образом, каждый игрок может поставить 800 крестиков на доску.

Однако, из-за ограничения на установку крестиков подряд по вертикали или горизонтали, некоторые клетки на доске останутся незаполненными. Чтобы найти количество незаполненных клеток, мы можем применить симметричное отражение доски и увидеть, что каждая незаполненная клетка на одной стороне доски имеет симметричную незаполненную клетку на другой стороне доски.

Таким образом, максимальное количество крестиков, которые могут быть поставлены Сеней и Ваней на доску размером 40x40, равно половине от общего числа клеток минус количество незаполненных клеток. Можно рассчитать количество незаполненных клеток, умножив количество клеток в одной стороне на 10 и разделив на 2.

Пример:
Максимальное количество крестиков = (40 * 40) / 2 - (40 * 10) / 2
Максимальное количество крестиков = 800 - 200
Максимальное количество крестиков = 600

Совет:
Для лучшего понимания задачи и решения можно использовать графическое представление доски и отражение для поиска количества незаполненных клеток. Также полезно помнить о правиле отсутствия 10 крестиков подряд по вертикали или горизонтали при установке крестиков.

Практика:
На доске 50x50, если игроки не могут ставить 7 крестиков подряд по вертикали или горизонтали, сколько крестиков максимально можно поставить?