Какое максимальное количество компонент связности может быть в графе, состоящем из 18 вершин, где степень каждой

Тема занятия: Графы и компоненты связности

Разъяснение: Компоненты связности в графе - это группы вершин, которые связаны между собой путем ребер. Если две вершины в графе имеют общее ребро или есть путь, который связывает их, то они принадлежат к одному компоненту связности, а если нет, то они принадлежат к разным компонентам.

Для решения этой задачи, рассмотрим возможные варианты для каждой степени вершины. У нас есть вершины со степенью 2 и вершины со степенью 5. Чтобы получить максимальное количество компонент связности, мы можем разбить граф на несколько циклов. Потому что для создания цикла, нам нужно иметь вершину с четной степенью (2) и вершину с нечетной степенью (5). Всего у нас 18 вершин, и чтобы получить максимальное количество компонент связности, мы можем сделать 9 циклов, где каждый цикл будет состоять из 4 вершин (так как 2 + 5 = 7).

Пример:
Составить граф с 18 вершинами, в котором степень каждой вершины равна 2 или 5 и присутствуют вершины обеих степеней. Определите, сколько компонент связности будет в этом графе и объясните свою логику.

Совет:
При решении задач, связанных с графами, помните, что степень вершины - это количество ребер, инцидентных данной вершине. Используйте данную информацию для анализа и построения графа. В этой задаче, циклы помогут вам определить максимальное количество компонент связности.

Дополнительное упражнение:
У вас есть граф с 12 вершинами, где каждая вершина имеет степень 3 или 4. Сколько компонент связности может быть в этом графе?