Какова вероятность выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белые карточки из общего количества 10 карточек, представленных

Предмет вопроса: Вероятность и комбинаторика

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятностный подход. Вероятность можно определить как отношение числа благоприятных случаев к общему числу возможных случаев.

У нас есть общее количество 14 синих, 7 зеленых и 9 белых карточек в коробке, а мы выбираем 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточки. Мы можем рассмотреть это как выбор комбинации из каждого цвета карточек и затем объединить их вместе.

Чтобы рассчитать количество благоприятных случаев, мы можем использовать комбинаторную формулу сочетания. Формула сочетания для выбора k элементов из n элементов без учета порядка задается как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал.

Итак, количество благоприятных случаев для выбора 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточек:

C(14, 5) * C(7, 2) * C(9, 3) = (14! / (5! * (14-5)!) ) * (7! / (2! * (7-2)!) ) * (9! / (3! * (9-3)!) )

Вычисляя это выражение, мы получим количество благоприятных случаев.

Затем мы вычисляем общее число возможных случаев, что будет суммой всех карт в коробке:

C(30, 10) = 30! / (10! * (30-10)!)

Наконец, для определения вероятности выбора 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточек мы делим количество благоприятных случаев на общее количество возможных случаев.

P(выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточки) = (количество благоприятных случаев) / (общее количество возможных случаев)

Дополнительный материал:
Выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточки из общего количества 10 карточек.

Совет:
Для лучшего понимания комбинаторики и вероятности, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями комбинаторики, такими как сочетания и факториалы.

Задача на проверку:
Какова вероятность выбрать ровно 3 синих, 1 зеленую и 2 белые карточки из общего количества 6 карточек, включающих 4 синие, 2 зеленые и 3 белые карточки?