Какое максимальное количество чисел Боря может стереть из диапазона от 1 до 5000, чтобы гарантированно оставшиеся числа

Содержание вопроса: Задача о числах Бори

Решение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны найти максимальное количество чисел, которые можно стереть из диапазона от 1 до 5000, чтобы гарантированно оставшиеся числа на доске содержались в себе таким образом, что среди них обязательно есть число 31, являющееся суммой остальных 30 чисел.

Для начала, заметим, что 31 является простым числом и не может быть представлено в виде суммы двух чисел. Поэтому, если число 31 будет присутствовать на доске, остальные 30 чисел должны образовывать сумму 31.

Для решения этой задачи, мы можем использовать несколько итераций:
1. Максимальное количество чисел, которые можно зачеркнуть, будет 31 (такое количество чисел может быть выбрано максимум если мы зачеркнем все числа от 1 до 5000, кроме 31).
2. Рассмотрим случай, когда на доске остались 31 число и сумма остальных 30 чисел равна 31. В таком случае, каждое из оставшихся 30 чисел должно быть равно 1.
3. Таким образом, мы можем зачеркнуть все числа от 2 до 5000 (всего 4999 чисел).

Таким образом, максимальное количество чисел, которые можно стереть из диапазона от 1 до 5000, чтобы гарантированно оставшиеся числа на доске содержались в себе таким образом, что среди них обязательно есть число 31, являющееся суммой остальных 30 чисел, равно 4999.

Совет:
Для понимания этой задачи, важно понять, какие числа можно зачеркнуть, чтобы получить определенную сумму. Также поможет знание особенностей простых чисел и их свойств.

Задача для проверки:
Найдите максимальное количество чисел, которые можно стереть из диапазона от 1 до 10000, чтобы гарантированно оставшиеся числа на доске содержались в себе таким образом, что среди них обязательно есть 61 число, которое является суммой остальных 60 чисел?