Какое максимально возможное целое число может быть корнем уравнения a²x² + ax + 1 - 21a², если оба корня этого

Тема занятия: Квадратные уравнения

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями.

Заданное уравнение имеет вид: a²x² + ax + 1 - 21a² = 0.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, где b - коэффициент при x (в данном случае равен a), a - старший коэффициент (в данном случае равен a²). Также, произведение корней равно c/a, где c - свободный член (в данном случае равен 1 - 21a²).

Учитывая, что оба корня являются целыми числами и меньше нуля, мы можем записать следующие неравенства:

Сумма корней < 0: -b/a < 0
Произведение корней > 0: c/a > 0

Исходя из этого, мы можем составить систему неравенств:

a > 0
1 - 21a² > 0

Решая второе неравенство, получаем 1 > 21a². Деля обе части на 21, получаем: a² < 1/21. Извлекая квадратный корень, получаем: -1/√21 < a < 1/√21. Учитывая первое неравенство, получаем 0 < a < 1/√21.

Таким образом, максимально возможное значение a - это 0.

Например: Найдите максимально возможное целое число, которое может быть корнем уравнения a²x² + ax + 1 - 21a², если оба корня являются целыми числами и меньше нуля.

Совет: Для более успешного решения задач по квадратным уравнениям, рекомендуется быть хорошо знакомым с теоремой Виета и уметь применять ее для нахождения суммы и произведения корней уравнения.

Дополнительное упражнение: Решите квадратное уравнение 2x² - 5x + 2 = 0, используя теорему Виета.