Какое количество вариантов для составления футбольной команды возможно, если в команде должно быть 3 нападающих

Имя: Количество возможных вариантов для составления футбольной команды

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. В команде должно быть 3 нападающих, 3 полузащитника, 4 защитника и 1 вратарь. У нас есть определенное количество игроков на каждой позиции: 6 нападающих, 3 полузащитника, 6 защитников и 1 вратарь. Чтобы найти количество вариантов для составления команды, нам нужно найти произведение числа игроков на каждой позиции:

Количество вариантов = (количество нападающих) * (количество полузащитников) * (количество защитников) * (количество вратарей)

Количество вариантов = 6 * 3 * 6 * 1 = 108

Таким образом, существует 108 возможных вариантов для составления футбольной команды, учитывая данные условия.

Пример: Сколько разных команд можно составить, если в команде должно быть 2 нападающих, 2 полузащитника, 3 защитника и 1 вратарь, а в наличии имеется 4 нападающих, 2 полузащитника, 5 защитников и 1 вратарь?

Совет: Если вы столкнулись с задачей на комбинаторику, важно учесть только необходимые числа игроков на каждой позиции и использовать их для решения задачи. Обязательно проверьте, что вы правильно умножили все значения, чтобы получить конечный ответ.

Проверочное упражнение: В футбольной команде должно быть 4 нападающих, 3 полузащитника, 5 защитников и 1 вратарь. Сколько различных команд можно составить, если в наличии имеется 5 нападающих, 4 полузащитника, 6 защитников и 2 вратаря?

Тема урока: Количество вариантов составления футбольной команды

Разъяснение: Для того чтобы определить количество вариантов составления футбольной команды, учитывая заданные ограничения по количеству игроков на каждой позиции и имеющиеся игроки в наличии, мы можем использовать принцип комбинаторики.

Суммируя все варианты по отдельным позициям, получим общее количество вариантов составления команды.

Для нападающих: у нас есть 6 игроков на 3 позиции, что означает, что мы должны выбрать комбинацию из 6 по 3, что обозначается как C(6,3). Это равно 20 вариантам.

Для полузащитников: у нас есть 3 игрока на 3 позиции, что означает, что мы должны выбрать комбинацию из 3 по 3, что также равно 1 варианту.

Для защитников: у нас есть 6 игроков на 4 позиции, что означает, что мы должны выбрать комбинацию из 6 по 4, что обозначается как C(6,4). Это равно 15 вариантам.

Для вратаря: у нас есть 1 игрок на 1 позицию, поэтому мы можем считать, что у нас только 1 вариант.

Теперь, чтобы получить общее количество вариантов, нужно перемножить полученные значения для каждой позиции:
20 * 1 * 15 * 1 = 300 вариантов.

Совет: При решении подобных задач всегда обратите внимание на заданные ограничения и используйте принципы комбинаторики, чтобы вычислить количество вариантов.

Дополнительное упражнение: Сколько вариантов существует для составления футбольной команды, если доступно 4 нападающих, 4 полузащитника, 5 защитников и 2 вратаря, а на каждой позиции требуется только 1 игрок?