Какое количество способов у Вани есть подняться по лестнице из 8 ступеней, наступая на каждую ступеньку или перешагивая

Тема: Количество способов подняться по лестнице

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо определить количество способов подняться по лестнице из 8 ступеней, наступая на каждую ступеньку или перешагивая через одну ступеньку.

Мы можем решить эту задачу, использовав метод динамического программирования. Пусть F(n) - количество способов достичь ступеньки n. Заметим, что чтобы достичь ступеньку n, мы можем либо перешагнуть через одну ступеньку из ступеньки n-2, либо наступить на ступеньку n-1. Следовательно, количество способов достичь ступеньку n равно сумме количества способов достичь ступеньку n-2 и ступеньку n-1. Мы получаем рекуррентную формулу: F(n) = F(n-1) + F(n-2).

Один из способов решить эту задачу - использовать таблицу, заполнить первые два значения (F(1) = 1 и F(2) = 2) и затем последовательно вычислить остальные значения, используя рекуррентную формулу. В данном случае, F(8) = F(7) + F(6) = 21 + 13 = 34.

Пример использования:
Задача: Какое количество способов у Вани есть подняться по лестнице из 8 ступеней, наступая на каждую ступеньку или перешагивая через одну ступеньку?
Решение: Используя рекуррентную формулу F(n) = F(n-1) + F(n-2), получаем F(8) = F(7) + F(6) = 21 + 13 = 34.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно начать с меньшего числа ступеней и постепенно увеличивать его. Например, можно сначала решить задачу для 4 ступеней, а затем для 6 ступеней, чтобы увидеть паттерн и понять, как он работает.

Упражнение: Какое количество способов у Вани есть подняться по лестнице из 10 ступеней, наступая на каждую ступеньку или перешагивая через одну ступеньку?