Какое количество шахматистов принимало участие в турнире, если каждый участник сыграл одну партию со всеми остальными

Задача: Какое количество шахматистов принимало участие в турнире, если каждый участник сыграл одну партию со всеми остальными участниками, и общее число партий было в 10 раз больше количества участников?

Описание: Представим, что количество участников в турнире равно N. Каждый участник должен сыграть по одной партии со всеми остальными. Таким образом, каждый игрок должен сыграть N - 1 партий.

Так как общее число партий в 10 раз больше количества участников, можно составить уравнение:

(N - 1) * N = 10 * N

Раскроем скобки:

N^2 - N = 10N

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

N^2 - 11N = 0

Факторизуем:

N(N - 11) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для N: N = 0 или N = 11.

Ноль не может быть количеством участников, поэтому единственным верным ответом является N = 11.

Совет: Чтобы легче понять эту задачу, можно представить турнир как сетку, где каждый игрок должен сыграть с каждым. Подумайте, какое число игроков может удовлетворить условиям задачи.

Задание для закрепления: В турнире по шахматам участвовало N человек. Каждый игрок должен сыграть по одной партии с каждым из остальных игроков. Если всего было сыграно 66 партий, сколько участников принимало участие в турнире?