Расстановка ладей на шахматной доске
Какое количество различных способов можно расставить 8 ладей на доске размером 9х9, окрашенной в черный и белый цвет
Какое количество различных способов можно расставить 8 ладей на доске размером 9х9, окрашенной в черный и белый цвет в шахматном порядке, так чтобы ладьи не били друг друга, и все стояли на клетках одного цвета? При этом, объясните, что две ладьи считаются "бьющими" друг друга, если они расположены на одной горизонтали или вертикали.
24.12.2023 20:33
Написать свой ответ:
Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать принцип комбинаторики. Для начала, давайте выберем, на каких клетках расположить черные ладьи, а на каких - белые. У нас есть два варианта: либо начинать с черной, либо с белой клетки.
1. Начинаем с черной клетки:
- Черные ладьи можно расставить на черных клетках доски. У нас есть 32 черные клетки на шахматной доске размером 9х9, поэтому мы можем выбрать 8 клеток из них для размещения ладей. Это можно сделать C(32, 8) способами.
- Оставшиеся ладьи расставляем на белые клетки. У нас осталось только 24 белых клеток, из которых нам нужно выбрать 8. Это можно сделать C(24, 8) способами.
- Общее количество способов для этого варианта будет равно C(32, 8) * C(24, 8).
2. Начинаем с белой клетки:
- Белые ладьи можно расставить на белых клетках доски. Аналогично предыдущему шагу, мы можем выбрать 8 клеток из 32 с помощью C(32, 8).
- Оставшиеся ладьи расставляем на черные клетки. У нас осталось только 24 черных клетки, из которых нам нужно выбрать 8. Это можно сделать C(24, 8) способами.
- Общее количество способов для этого варианта будет равно C(32, 8) * C(24, 8).
Суммируя оба варианта, мы получим общее число способов расстановки ладей на доске размером 9х9, удовлетворяющих условиям задачи.
Демонстрация: В скольких различных способах можно разместить 8 ладей на доске размером 9х9, окрашенной в черный и белый цвет в шахматном порядке, так чтобы ладьи не били друг друга и все стояли на клетках одного цвета?
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить принцип комбинаторики и формулу для подсчета количества сочетаний, рекомендуется решать похожие задачи и проводить дополнительные упражнения.
Практика: Сколько различных способов можно расставить 6 ладей на доске размером 8х8, окрашенной в черный и белый цвет в шахматном порядке, так чтобы ладьи не били друг друга и все стояли на клетках одного цвета?