Какое количество метров туннеля проложили рабочие в последний день, если они ежедневно увеличивали норму прокладки

Математика: Прогрессия

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо определить, сколько метров туннеля было проложено в последний день работы. Поскольку рабочие ежедневно увеличивали норму прокладки на одну и ту же величину, мы можем предположить, что данная последовательность является арифметической прогрессией.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа (шага) к предыдущему члену.

Пусть количество метров, проложенных в последний день, будет Х. Зная, что рабочие провели всю работу за 6 дней, а за первый день проложили 7 метров, мы можем записать следующие уравнения:

\[7 + (X - 1) \cdot d = X\]

\[X = 7 + 5d\]

Где d - это шаг арифметической прогрессии, который равен количеству метров, на которое рабочие увеличивали норму прокладки каждый день (изначально равен 1).

Доп. материал:
Подставляя d = 1, мы можем найти количество метров, проложенных в последний день, в данной задаче:
\[X = 7 + 5 \cdot 1 = 12\]
Таким образом, рабочие проложили 12 метров туннеля в последний день работы.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии можно представить данную задачу в виде геометрической последовательности, где каждый следующий член образуется путем умножения предыдущего члена на фиксированное число. Также полезно ознакомиться с формулами для суммы и общего члена арифметической прогрессии.

Упражнение: Если рабочие увеличивали норму прокладки на 3 метра в день, найдите количество метров, проложенных в последний день, если всю работу провели за 9 дней, а за первый день проложили 10 метров туннеля.