Распределение нормального закона и вероятность
Какое количество изделий высшего качества будет изготовлено, если случайные отклонения их размеров от номинальных
Какое количество изделий высшего качества будет изготовлено, если случайные отклонения их размеров от номинальных значений подчинены нормальному закону с параметрами: среднее квадратическое отклонение равно 3мм и математическое ожидание равно 0. Изготовлено 4 изделия. Ответ округлите до трех знаков после запятой и не округляйте. В решении использованы следующие значения функции распределения нормального закона: Ф(1,15)=0,3749; Ф(1)=0,3413; Ф(3)=0,4987. Зачем мы использовали эти значения Ф(1)=0,3413; Ф(3)=0,4987 в решении задачи? Я их нигде не применила.
17.12.2023 20:47
Написать свой ответ:
Пояснение:
В данной задаче мы имеем дело с изделиями, размеры которых отклоняются от номинальных значений и подчинены нормальному закону. Мы знаем, что среднее квадратическое отклонение равно 3мм, а математическое ожидание равно 0.
Для решения задачи нам необходимо найти вероятность того, что случайное отклонение размера изделия будет не больше определенного значения. Для этого мы используем функцию распределения нормального закона (Ф(x)), которая показывает вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна x.
В задаче нам даны значения Ф(1,15)=0,3749; Ф(1)=0,3413; Ф(3)=0,4987. Их мы будем использовать для вычисления итогового ответа.
Дополнительный материал:
Чтобы найти количество изделий высшего качества, которые будут изготовлены, мы можем использовать вероятность того, что случайное отклонение размера изделия будет не больше 3мм.
Формула вычисления вероятности: P = Ф(x) - Ф(0), где x - значение отклонения размера, Ф(x) - значение функции распределения нормального закона с параметрами среднее квадратическое отклонение и математическое ожидание.
P = Ф(3) - Ф(0) = 0,4987 - 0,5 = 0,4987
Чтобы найти количество изделий с высоким качеством, мы можем умножить найденную вероятность на общее количество изделий:
Количество изделий высшего качества = P * изготовлено 4 изделия = 0,4987 * 4 = 1,9948
Ответ: Количество изделий высшего качества, которые будут изготовлены, равно 1,9948.
Совет:
Для лучшего понимания и овладения распределением нормального закона, рекомендуется изучить понятия среднего квадратического отклонения и математического ожидания, а также ознакомиться с примерами использования функции распределения нормального закона.
Задача для проверки:
Чтобы практиковаться в использовании функции распределения нормального закона, решите следующую задачу:
Найдите вероятность того, что случайное отклонение размера изделия будет меньше или равно 2мм, если среднее квадратическое отклонение равно 1мм и математическое ожидание равно 0. Ответ округлите до четырех знаков после запятой и не округляйте.