Какое количество электричества прошло по проводнику в промежутке времени [2;3], если сила тока определяется функцией

Название: Количество электричества, протекшего по проводнику

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо вычислить количество электричества, прошедшего по проводнику в заданном промежутке времени [2;3], используя заданную функцию силы тока l(t)=3t^2-2t+5.

Для определения количества электричества, нам нужно найти площадь под графиком функции силы тока в заданном промежутке времени. Это можно сделать, вычислив определенный интеграл функции l(t) по переменной t на промежутке [2;3].

Итак, площадь под графиком функции l(t) на заданном промежутке будет равна:

∫[2;3] (3t^2 - 2t + 5) dt

Для вычисления определенного интеграла, мы можем применить правило интегрирования для каждого члена функции по отдельности:

∫(3t^2 - 2t + 5) dt = ∫3t^2 dt - ∫2t dt + ∫5 dt

Затем мы интегрируем каждый член, используя правила интегрирования:

∫3t^2 dt = t^3, ∫2t dt = t^2, ∫5 dt = 5t

Теперь вычисляем значения каждого интеграла на промежутке [2;3] и вычитаем значение первого интеграла из значения второго интеграла:

[3^3 - 2^3] - [3^2 - 2^2] + [5(3) - 5(2)]

Подсчитывая значения, получим:

[27 - 8] - [9 - 4] + [15 - 10] = 19

Таким образом, количество электричества, прошедшего по проводнику в промежутке времени [2;3], равно 19.

Совет: Для лучшего понимания вычисления определенного интеграла, рекомендуется изучить правила интегрирования и методы вычисления интегралов по различным функциям. Практическое применение этих методов на конкретных задачах также поможет лучше усвоить материал.

Задание: Найдите количество электричества, прошедшего по проводнику в промежутке времени [1;4], если сила тока определяется функцией l(t) = 2t^3 - 3t^2 + 4t - 1.