Какое количество членов последовательности an=8n-5 являются отрицательными?

Задача: Количество отрицательных членов последовательности

Разъяснение: Для определения количества отрицательных членов последовательности an=8n-5 мы должны проверить каждое значение n и определить, когда an отрицательно. Последовательность задана формулой: an=8n-5. Чтобы выяснить, когда an будет отрицательным, мы можем приравнять его к нулю и решить это уравнение.

Подставим an=0 в формулу: 0=8n-5 и решим его:

8n-5=0
8n=5
n=5/8

Значит, n=5/8 является точкой пересечения, где an может стать нулевым.
Мы знаем, что an будет отрицательным до этой точки и после нее, так как оно возрастает с каждым значением n.

Чтобы определить количество отрицательных членов, мы можем использовать целое число, ближайшее, но меньшее 5/8. Обозначим его как m.

Для m=n-1:
m=5/8-1
m=5/8-8/8
m=-3/8

Таким образом, для значения m=-3/8 последовательность an=8n-5 будет иметь 1 отрицательный член.

Совет: Для лучшего понимания таких задач, стоит хорошо знать алгебру и уметь решать уравнения. Если вам сложно, обратитесь за помощью к учителю или ресурсам для самостоятельного обучения.

Дополнительное задание: Сколько отрицательных членов последовательности an=8n-5 при n=12?

Тема занятия: Отрицательные члены в последовательности
Описание: Для определения количества отрицательных членов в последовательности an=8n-5, мы можем проанализировать, когда значение выражения 8n-5 будет отрицательным.

У нас есть формула an=8n-5, и нам нужно найти значения n, при которых an будет отрицательным. Для этого решим неравенство 8n-5 < 0.

Запишем неравенство и решим его:
8n - 5 < 0
8n < 5
n < 5/8

Теперь нам нужно найти целочисленные значения n, при которых выполняется неравенство n < 5/8. Поскольку n является целым числом, рассмотрим значения n равные 0, -1, -2, -3 и т.д.

Подставляя эти значения в нашу формулу an=8n-5, мы можем найти соответствующие значения an. Если an < 0, он будет отрицательным.

Пример: Найдите количество членов последовательности an=8n-5, которые являются отрицательными.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию отрицательных значений в последовательности, рекомендуется построить график или таблицу значений, чтобы визуально увидеть, когда значения становятся отрицательными.

Дополнительное упражнение: Найдите количество отрицательных членов в последовательности an=8n-5 для значений n от -10 до 10.