Какое количество 70-процентной эссенции следует добавить к 1 литру воды, чтобы в итоге получить 7-процентное решение

Решение:

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу процентного раствора:

\(C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2\),

где \(C_1\) и \(C_2\) - концентрации растворов, \(V_1\) и \(V_2\) - их объемы.

В нашем случае у нас есть 1 литр воды, и мы добавляем \(x\) литров 70-процентной эссенции. Мы также хотим получить 7-процентный раствор уксуса в итоге.

Таким образом, у нас есть:

\(0.7 \cdot x + 0 \cdot 1 = 0.07 \cdot (1 + x)\).

Упростим это уравнение:

\(0.7x = 0.07 + 0.07x\).

Избавимся от переменной в знаменателе, приведя уравнение к общему знаменателю:

\(0.7x - 0.07x = 0.07\).

Подставим значения:

\(0.63x = 0.07\).

Разделим обе стороны на 0.63, чтобы выразить \(x\):

\(x = \frac{{0.07}}{{0.63}} \approx 0.111\) литра.

Таким образом, мы должны добавить примерно 0.111 литра 70-процентной эссенции к 1 литру воды, чтобы получить 7-процентный раствор уксуса.

Совет: При решении подобных задач по концентрации растворов всегда важно использовать формулу процентного раствора и внимательно следить за единицами измерения и процентами. Обратитесь к учителю или преподавателю, если вас что-то смущает или вы не уверены в своих расчетах.

Дополнительное упражнение: Сколько литров 20-процентной соли следует добавить к 3 литрам воды, чтобы получить 5-процентный раствор соли?

Суть вопроса: Разведение растворов

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько 70-процентной эссенции нужно добавить к 1 литру воды для получения 7-процентного раствора.

Давайте воспользуемся пропорцией. Пусть "x" - объем эссенции, который нужно добавить. У нас есть следующая пропорция:

(70% эссенции) : (1 литр) = (7% раствор) : (1 литр + x)

Мы знаем, что проценты в пропорции должны быть записаны в десятичном виде. Подставляя известные значения, мы получаем:

0.7 : 1 = 0.07 : (1 + x)

Теперь мы можем решить эту пропорцию, умножая крест-накрест:

0.7(1 + x) = 0.07

Упрощая уравнение, мы получаем:

0.7 + 0.7x = 0.07

Затем вычитаем 0.7 с обеих сторон:

0.7x = 0.07 - 0.7

0.7x = -0.63

Теперь делим обе стороны на 0.7:

x = -0.63 / 0.7

x ≈ -0.9

Ответ: нужно добавить примерно 0.9 литра 70-процентной эссенции к 1 литру воды, чтобы получить 7-процентное решение уксуса.

Совет: В задачах на разведение растворов важно запомнить, что проценты следует записывать в десятичной форме (например, 70% записывается как 0.7). Также, не забывайте проверять и анализировать полученные ответы, иногда могут возникать ситуации, когда ответ получается отрицательным или находится за пределами разумного диапазона.