Какое из следующих выражений может быть записано в виде квадрата бинома? 1) x² + 16 2) 25x² + 30x + 9 3) 4x² - 24x

Тема урока: Квадратный трехчлен

Пояснение:

Квадратным трехчленом называется выражение вида ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. Для выражения, чтобы быть записанным в виде квадрата бинома, оно должно быть представлено в форме (mx + n)², где m и n - числа.

Разберем каждое выражение поочередно:

1) x² + 16:
Это не квадрат бинома, так как 16 не может быть представлено в виде квадрата числа.

2) 25x² + 30x + 9:
Это квадратный трехчлен, но он не может быть записан в виде квадрата бинома. Для этого он должен быть в форме (mx + n)², что здесь не выполняется.

3) 4x² - 24x + 36:
Это квадратный трехчлен и он может быть записан в виде квадрата бинома. Мы можем представить его как (2x - 6)², где m = 2 и n = -6. Проверим: (2x - 6)² = 4x² - 24x + 36.

4) x² - 12x:
Это квадратный трехчлен, но он не может быть записан в виде квадрата бинома, так как не существует такого числа, которое при возведении в квадрат даёт 12.

Совет: Чтобы определить, может ли выражение быть записано в форме квадрата бинома, вспомните свойства квадратного трехчлена и знания о разложении квадратов биномов.

Задача для проверки: Можно ли выразить выражение 9x² + 24x + 16 в виде квадрата бинома? Если да, то какой будет его вид?