1. Если log a b = 4, то что будет log a (a^4b^3)? 2. Если cos x = 8/17, - П/2, то каково значение

Тема: Логарифмы и тригонометрия

Объяснение:
1. Для решения данной задачи, важно понять основные свойства логарифма. Известно, что log a b = c означает, что a в степени c равно b. В данном случае, у нас есть log a b = 4, что означает, что a в степени 4 равно b.
Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно выразить выражение log a (a^4b^3) в другой форме, используя данную информацию. Мы знаем, что log a b = 4, поэтому a в степени 4 равно b. Мы можем применить это знание и заменить b на a^4 в выражении log a (a^4b^3):
log a (a^4b^3) = log a (a^4 * a^3) = log a (a^7)
Далее, мы знаем, что log a a = 1, поэтому:
log a (a^7) = 7

Ответ: 7

2. В данной задаче, известно, что cos x = 8/17 и -П/2.

Если cos x = 8/17, то мы можем использовать тригонометрическую тождественную функцию sin^2 x + cos^2 x = 1, чтобы найти sin x. Подставим данное значение cos x:
sin^2 x + (8/17)^2 = 1
sin^2 x = 1 - (64/289)
sin^2 x = (289 - 64)/289
sin^2 x = 225/289

Теперь, чтобы найти sin x, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:
sin x = ± √(225/289)

Здесь мы имеем два возможных значения sin x, поскольку sin x может быть положительным или отрицательным. Однако, так как у нас задано значение -П/2, синус данного значения будет отрицательным. Поэтому:
sin x = -√(225/289)

Ответ: -√(225/289)

Совет:
1. Когда вы решаете задачи с логарифмами, важно знать основные свойства логарифма и уметь применять их в решении задач.
2. Когда вы работаете с тригонометрией, знание основных функций и тригонометрических тождеств поможет вам решать задачи более легко. Помните, что приведение выражений к общему знаменателю или использование тригонометрических тождеств может быть полезным инструментом.

Задание для закрепления:
1. Если log a b = 3, то что будет log a (ab^2)?