Какое из двух чисел, сумма всех нечетных чисел от 1 до 2019 (1+3+5+...+2019) или сумма всех четных чисел от 2 до 2018

Тема урока: Сумма четных и нечетных чисел.

Инструкция: Для решения этой задачи мы должны вычислить сумму всех нечетных чисел от 1 до 2019 и сумму всех четных чисел от 2 до 2018, а затем сравнить их.

Сумма нечетных чисел от 1 до 2019 может быть вычислена следующим образом:
1 + 3 + 5 + ... + 2019 = (1+2019) + (3+2017) + (5+2015) + ... + (1009+1011) = 1010 * 2020

Рассмотрим теперь сумму четных чисел от 2 до 2018:
2 + 4 + 6 + ... + 2018 = 2 + (2+2) + (2+4) + ... + (2+1008) = 1010 * 2020

Как видно, суммы обеих последовательностей равны 1010 * 2020. Таким образом, они равны и насколько больше нечетные числа не превосходят четных чисел.

Пример:

Задача: Какое из двух чисел, сумма всех нечетных чисел от 1 до 2015 или сумма всех четных чисел от 2 до 2014, больше и насколько?

Решение:

Сумма нечетных чисел от 1 до 2015 = 1008 * 2016

Сумма четных чисел от 2 до 2014 = 1006 * 2016

Обе суммы равны. Ни одна из них не превосходит другую.

Совет: Для вычисления суммы чисел в последовательности, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Для четных чисел формула будет: S = (n/2)(a_1 + a_n), а для нечетных чисел формула будет: S = ((n+1)/2)(a_1 + a_n), где S - сумма, n - количество чисел в последовательности, a_1 - первое число, a_n - последнее число.

Ещё задача: Вычислите сумму всех нечетных чисел от 1 до 99 и сумму всех четных чисел от 2 до 100. Какая из сумм больше и насколько?