Какое двузначное число записал ребенок, если оно делится на 7? Если к нему справа приписать такое же число, полученное
Какое двузначное число записал ребенок, если оно делится на 7? Если к нему справа приписать такое же число, полученное четырехзначное число будет делиться на 11. Запишите наименьшее из этих чисел.
10.12.2023 00:45
Написать свой ответ:
Чтобы найти искомое двузначное число, мы будем использовать информацию о его делении на 7 и делении полученного четырехзначного числа на 11.
Пусть искомое двузначное число обозначается AB, где A и B - цифры числа.
1. Так как число AB делится на 7, то остаток от деления должен быть равен нулю. Можем записать это уравнение: AB % 7 = 0.
2. Если мы добавим справа такое же число AB, мы получим четырехзначное число ABA. Это число также должно делиться на 11 без остатка. Можем записать это уравнение: ABA % 11 = 0.
Теперь рассмотрим деление на 11.
Четырехзначное число ABA можно записать как 100A + 10B + A, что равно 101A + 10B. Поэтому ABA делится на 11, если 101A + 10B делится на 11.
3. Разложим число 101A + 10B на сумму цифр по модулю 11. 101A + 10B = 100A + A + 10B = 99A + A + 11B = 99A + 11B + A.
4. Заметим, что 99A + 11B делится на 11 без остатка, так как каждый из слагаемых делится на 11.
5. Тогда, чтобы число ABA было делится на 11, A должно быть равно -A. Отсюда следует, что A = 5.
Теперь зная, что A = 5, мы можем рассчитать B.
6. Подставим A = 5 в уравнение AB % 7 = 0. 5B % 7 = 0.
7. Раскроем это уравнение: 5B = 7 * k. Где k - это некоторое целое число.
8. Минимальное возможное значение для B, чтобы 5B было кратно 7, это B = 7.
Таким образом, наименьшее двузначное число, которое удовлетворяет условиям, это 57.
Ответ:
Наименьшее двузначное число, записанное ребенком, это 57.
Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобрать два условия.
Первое условие говорит, что двузначное число должно быть делителем числа 7. Воспользуемся информацией о делении на 7 и перечислим все двузначные числа, которые являются его делителями: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91 и 98. Отсюда видим, что возможных значений достаточно много.
Второе условие говорит, что если мы припишем к двузначному числу справа такое же число, полученное число будет делиться на 11. Перечислим все возможные комбинации чисел, полученные из двузначных чисел, и проверим их деление на 11: 141, 212, 283, 354, 425, 496, 567, 638, 709, 770, 841, 912 и 983. Отсюда видим, что из всех этих чисел, только 77 и 88 делятся на 11.
Записав все возможные двузначные числа, делители 7 и числа, при котором предыдущее двузначное делительное примет значение справа, можно заметить, что наименьшее из этих чисел - 77.
Доп. материал: Найдите наименьшее двузначное число, которое при делении на 7 даёт целое число и если приписать это же двузначное число справа, полученное четырехзначное число будет делиться на 11.
Совет: Чтобы решать подобные задачи, важно уметь разбираться с условиями задачи, а также знать основные свойства чисел и операций над ними. В данном случае, знание деления на 7 и 11 помогло нам найти решение.
Задача на проверку: Найдите наименьшее трехзначное число, которое при делении на 5 даёт остаток 3 и при делении на 3 даёт остаток 2.